ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 384 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Медиана CD треугольника ABC равна 9 см. Найдите отрезки CO и OD, где O — точка пересечения медиан треугольника ABC.

В треугольнике АВС: CD и BE — медианы, CO : OD = 2 : 1, CO = 20D. Тогда CD = CO + OD = 20D + OD = 30D, OD = 1/3 CD = 3. Следовательно, CO = 2 · 3 = 6.

Ответ: 6 см; 3 см.

Дано:
— CD — медиана треугольника ABC
— BE — медиана треугольника ABC
— CD = 9 см

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку CD и BE являются медианами треугольника, то согласно свойствам медиан, они пересекаются в точке O, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, то есть CO : OD = 2 : 1.

2) Найдем длину отрезка CO:
CO = 2 · OD

3) Найдем длину отрезка OD:
CD = CO + OD
9 = CO + OD
OD = CD — CO
OD = 9 — 2 · OD
3 · OD = 9
OD = \(3\)

4) Найдем длину отрезка CO:
CO = 2 · OD
CO = 2 · \(3\) = \(6\)

Ответ: CO = 6 см, OD = 3 см.