ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 385 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC, AB = 40 см, AD = 30 см, CD = 12 см. Найдите сторону BC

Решение:
В треугольнике ABC биссектриса BD делит сторону AC в отношении AD/DC = AB/BC. Следовательно, \(BC = \frac{AB \cdot CD}{AD} = \frac{40 \cdot 12}{30} = 16\) см.

Дано:
— BD — биссектриса угла B в треугольнике ABC
— AB = 40 см
— AD = 30 см
— CD = 12 см

Решение:
Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону AC в отношении длин прилегающих к ней отрезков: AD/DC = AB/BC.

Запишем это свойство в виде пропорции:
\(AD/DC = AB/BC\)

Подставим известные значения:
\(30/DC = 40/BC\)

Решим для BC:
\(BC = \frac{AB \cdot DC}{AD} = \frac{40 \cdot 12}{30} = 16\) см

Ответ: BC = 16 см.