ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 386 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок AM — биссектриса треугольника ABC, AB = 48 см, AC = 32 см, BM = 18 см. Найдите сторону BC.

Решение:
1) В треугольнике АВС: АМ — биссектриса ∆АВС; \(BM/AB = CM/AC\)
2) \(CM = BM \cdot AC/AB = 18 \cdot 32/48 = 12\) см
3) \(BC = BM + CM = 18 + 12 = 30\) см

Ответ: 30 см.

Дано: в треугольнике АВС, АМ является биссектрисой, где АВ = 48 см, АС = 32 см и ВМ = 18 см. Требуется найти длину отрезка ВС.

Решение:
1) Согласно свойству биссектрисы, отношение длин отрезков, на которые она делит противоположную сторону, обратно пропорционально длинам прилежащих к ней сторон. Таким образом, мы можем записать: \(BM/AB = CM/AC\).
2) Подставляя известные значения, получаем: \(BM/48 = CM/32\).
3) Перекрестным умножением находим: \(CM = BM \cdot 32/48 = 18 \cdot 32/48 = 12\) см.
4) Длина отрезка ВС равна сумме длин отрезков ВМ и СМ: \(BC = BM + CM = 18 + 12 = 30\) см.

Ответ: 30 см.