ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 387 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Концы отрезка, не пересекающего данную прямую, удалены от этой прямой на 8 см и 14 см. Найдите расстояние от середины этого отрезка до данной прямой.

Краткий ответ:

Согласно теореме Фалеса, DA ∥ EF ∥ CB. Тогда \(AF = BF\) и \(DE = CE\). Также, \(\frac{AF}{BF} = \frac{DE}{CE} = 1\). Из трапеции ABCD, \(AF = BF\) и \(DE = CE\). Таким образом, \(EF\) является средней линией трапеции, и \(EF = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2}(14 + 8) = 11\) см.

Подробный ответ:

Дано:
— AD = 14 см
— BC = 8 см
— DA ⊥ AB
— CB ⊥ AB
— EF ⊥ AB
— DE = CE

Решение:

1. Согласно теореме Фалеса, если прямые DA, EF и CB параллельны, то отношение отрезков на одной из параллельных прямых равно отношению соответствующих отрезков на другой параллельной прямой. Таким образом, \(\frac{AF}{BF} = \frac{DE}{CE}\).

2. Из условия задачи, DE = CE, следовательно, \(\frac{AF}{BF} = 1\), то есть AF = BF.

3. Так как EF ⊥ AB, то EF является средней линией трапеции ABCD.

4. Согласно свойству средней линии трапеции, \(EF = \frac{1}{2}(AD + BC)\).

5. Подставляя известные значения, получаем: \(EF = \frac{1}{2}(14 + 8) = 11\) см.

Ответ: EF = 11 см.

Оцени решение