ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 388 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние от середины хорды ВС до диаметра АС равно 3 см, \(\angle BAC = 30°\). Найдите хорду АВ.

Решение:

1) Построим отрезок: BM ⊥ AC;
2) Согласно теореме Фалеса: BM ⊥ AC, EF ⊥ AC, BM ‖ EF; \(\frac{BE}{CE} = \frac{MF}{CF} = \frac{BE}{CE} = 1\);
3) В треугольнике ВМС: MF = CF, BE = CE; EF — средняя линия; BM = 2EF = 6;
4) Рассмотрим окружность: AC — диаметр, ∠ABC = 90°;
5) В прямоугольном △BAM: ∠BAM = 30°; AB = 2BM = 12;
Ответ: 12 см.

Решение:

Дано:
— Диаметр окружности AC
— Длина отрезка ВЕ равна длине отрезка СЕ
— Отрезок EF перпендикулярен отрезку AC
— Длина отрезка EF равна 3 см
— Угол BAC равен 30°

1) Построим отрезок BM перпендикулярный отрезку AC. Это можно сделать, используя теорему Фалеса.

2) Согласно теореме Фалеса, мы можем записать следующие пропорции:
\(\frac{BE}{CE} = \frac{MF}{CF}\)
\(\frac{BE}{CE} = \frac{BE}{CE}\)
Отсюда следует, что \(\frac{BE}{CE} = \frac{MF}{CF} = 1\), то есть BE = CE и MF = CF.

3) Рассмотрим треугольник BMC. Так как MF = CF, то BM является средней линией этого треугольника. Следовательно, BM = 2EF = 2 * 3 = 6.

4) Теперь рассмотрим окружность с диаметром AC. Так как угол BAC равен 30°, то угол ABC равен 90°, то есть AC является диаметром этой окружности.

5) Наконец, в прямоугольном треугольнике BAM, угол BAM равен 30°. Следовательно, AB = 2BM = 2 * 6 = 12.

Ответ: 12 см.