ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 389 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок ВМ — высота ромба ABCD, проведенная к стороне AD, \(\angle ZA = 45°\), АМ = 8 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до стороны AD

Решение:
1) В прямоугольном ΔАМВ: \(∠АВМ + 2∠ВАМ = 90°\); \(∠АВМ + 45° = 90°\); \(∠АВМ = 45°\); ΔАВМ — равнобедренный; \(ВМ = АМ = 8\);
2) Рассмотрим ромб АВСD: \(ВО = DO\);
3) Согласно теореме Фалеса: \(ОН \perp АD\), \(ВМ \perp АD\), \(ОН \| ВМ\); \(\frac{МН}{DH} = \frac{МН}{ВО} = \frac{ВО}{DО} = 1\);
4) В треугольнике ВМD: \(МН = DH\), \(ВО = DO\); \(ОН\) — средняя линия; \(ОН = \frac{1}{2}ВМ = 4\).

Ответ: 4 см.

Решение:
Дано:
— Фигура ABCD является ромбом.
— Высота ромба ВМ = 8 см.
— Угол АМ = 45°.

Шаг 1: Найдем угол АВМ в прямоугольном треугольнике АВМ.
В прямоугольном треугольнике АВМ:
\(∠АВМ + 2∠ВАМ = 90°\)
\(∠АВМ + 45° = 90°\)
\(∠АВМ = 45°\)

Шаг 2: Определим, что треугольник АВМ является равнобедренным.
Так как \(∠АВМ = ∠ВАМ = 45°\), то треугольник АВМ является равнобедренным.
Следовательно, \(ВМ = АМ = 8\) см.

Шаг 3: Рассмотрим ромб ABCD.
Поскольку ABCD является ромбом, то \(ВО = DO\).

Шаг 4: Применим теорему Фалеса.
Согласно теореме Фалеса:
\(ОН \perp АD\), \(ВМ \perp АD\), \(ОН \| ВМ\)
\(\frac{МН}{DH} = \frac{МН}{ВО} = \frac{ВО}{DО} = 1\)

Шаг 5: Найдем высоту OH в треугольнике BMD.
В треугольнике BMD:
\(МН = DH\), \(ВО = DO\)
\(ОН\) является средней линией треугольника BMD.
\(ОН = \frac{1}{2}ВМ = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см.

Ответ: 4 см.