ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 391 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сторона АС треугольника АВС равна 24 см. Сторону АВ разделили на четыре равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные стороне АС. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие треугольнику.

Краткий ответ:

Решение:
1) Согласно теореме Фалеса: \(CG = GH = HI = IB\);
2) В треугольнике АВС: \(AE = 2AD = BE\), \(CH = 2CG = BH\), \(EH = \frac{1}{2}AC = 12\);
3) В треугольнике ЕВН: \(EF = BF\), \(HI = BI\), \(FI = \frac{1}{2}EH = 6\);
4) В трапеции АЕНС: \(AD = ED\), \(CG = HG\), \(DG = \frac{1}{2}(AC + HE) = \frac{1}{2}(24 + 12) = 18\).

Ответ: 18 см; 12 см; 6 см.

Подробный ответ:

Решение:
Дано: треугольник ABC с вершинами A, B, C и точками D, E, F, G, H, I, где AD = DE = EF = FB, DG || EH || FI || AC.

Шаг 1: Согласно теореме Фалеса, так как прямые DG, EH, FI параллельны стороне AC, то отношения отрезков, образованных этими параллельными прямыми, равны. Таким образом, \(CG = GH = HI = IB\).

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Так как AD = DE = EF = FB, то треугольник ABE подобен треугольнику ABC. Следовательно, \(AE = 2AD = BE\) и \(CH = 2CG = BH\).

Шаг 3: Найдем длину средней линии EH треугольника ABC. Средняя линия делит противоположную сторону пополам, поэтому \(EH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(24) = 12\).

Шаг 4: Рассмотрим треугольник EBH. Так как EF = BF и HI = BI, то FI является средней линией этого треугольника. Следовательно, \(FI = \frac{1}{2}EH = \frac{1}{2}(12) = 6\).

Шаг 5: Рассмотрим трапецию AEHC. Так как AD = ED и CG = HG, то DG является средней линией трапеции. Используя формулу для нахождения длины средней линии трапеции, получаем: \(DG = \frac{1}{2}(AC + HE) = \frac{1}{2}(24 + 12) = 18\).

Ответ: DG = 18 см, EH = 12 см, FI = 6 см.

Оцени решение