ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 393 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сторону DE треугольника DEF разделили на три равных отрезка и через точки деления провели прямые, параллельные стороне DF. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащие треугольнику DEF, если DF = 15 см.

Краткий ответ:

Решение:
1) По теореме Фалеса: \(FG = GH = HE\);
2) В треугольнике MEG: \(MN = EN, GH = EH\); \(NH\) — средняя линия; \(MG = 2NH\);
3) В трапеции FHND: \(DM = NM, FG = HG\); \(MG\) — средняя линия; \(MG = \frac{DF + NH}{2}\); \(2MG = DF + NH\); \(4NH = 15 + NH\); \(3NH = 15, NH = 5\); \(MG = 2 \cdot 5 = 10\).

Ответ: 10 см; 5 см.

Подробный ответ:

Дано:
— \(DM = MN = NE\)
— \(DF \| MG \| NH\)
— \(DF = 15 \text{cm}\)

Решение:
1) Применим теорему Фалеса к треугольникам \(\triangle FGH\) и \(\triangle EGH\):
\(FG = GH = HE\)

2) Рассмотрим треугольник \(\triangle MEG\):
— \(MN = EN\) (так как \(DM = MN = NE\))
— \(GH = EH\) (из шага 1)
— \(NH\) является средней линией в \(\triangle MEG\)
— \(MG = 2NH\) (свойство средней линии в треугольнике)

3) Рассмотрим трапецию \(FHND\):
— \(DM = NM\) (так как \(DM = MN = NE\))
— \(FG = HG\) (из шага 1)
— \(MG\) является средней линией в трапеции \(FHND\)
— \(MG = \frac{DF + NH}{2}\) (свойство средней линии в трапеции)
— \(2MG = DF + NH\)
— \(4NH = 15 + NH\)
— \(3NH = 15, NH = 5\)
— \(MG = 2 \cdot 5 = 10\)

Ответ: \(10 \text{cm}; 5 \text{cm}\).

Оцени решение