ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 394 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что средняя линия трапеции делит ее диагонали пополам.

Решение:
1) В трапеции ABCD: EF — средняя линия; AD || BC || EF; AE = BE, CF = DF;
2) По теореме Фалеса: AN = CN (\(ΔBAC\)); BK = DK (\(ΔBDC\));
Что и требовалось доказать.

Дано: ABCD — трапеция, EF — средняя линия. Необходимо доказать, что AN = CN и BK = DK.

Решение:
1) В трапеции ABCD средняя линия EF параллельна основаниям AB и CD. Это следует из определения средней линии трапеции.
2) Так как EF || AB || CD, то треугольники ABE и CDF подобны. Следовательно, \(AE = BE\) и \(CF = DF\).
3) Применяя теорему Фалеса к треугольникам BAC и BDC, получаем:
\(AN = CN\) (\(\Delta BAC\))
\(BK = DK\) (\(\Delta BDC\))
Таким образом, мы доказали, что AN = CN и BK = DK, что и требовалось показать.