ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 395 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Средняя линия МК трапеции ABCD пересекает диагональ АС в точке Е, МЕ = 4 см, ЕК = 6 см. Найдите основания трапеции.

Краткий ответ:

Решение:

1) В трапеции ABCD: KM — средняя линия, AK = BK, CM = DM, AE = CE, AD || BC || KM.
2) В треугольнике ABC: AK = BK, AE = CE, KE — средняя линия, BC = 2KE = 12.
3) В треугольнике ACD: AE = CE, CM = DM, EM — средняя линия, AD = 2EM = 8.
Ответ: BC = 12 см, AD = 8 см, AB = 8 см.

Подробный ответ:

Дано: ABCD — трапеция, KM — средняя линия, ME = 4 см, EK = 6 см.

Решение:
1) В трапеции ABCD средняя линия KM делит стороны AB и CD пропорционально, то есть AK = BK и CM = DM. Также средняя линия параллельна основаниям, то есть AD || BC || KM.
2) Используя свойства средней линии трапеции, можно найти длины сторон AB и CD:
AB = 2KM = 2 * (ME + EK) = 2 * (4 + 6) = 20 см
CD = 2KM = 2 * (ME + EK) = 2 * (4 + 6) = 20 см
3) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AK = BK, то ABC — равнобедренный треугольник. Средняя линия KE делит сторону BC пополам, то есть BC = 2KE.
4) Используя свойства средней линии равнобедренного треугольника, можно найти длину стороны BC:
BC = 2KE = 2 * 6 = 12 см
5) Рассмотрим треугольник ACD. Так как AE = CE, то ACD — равнобедренный треугольник. Средняя линия EM делит сторону AD пополам, то есть AD = 2EM.
6) Используя свойства средней линии равнобедренного треугольника, можно найти длину стороны AD:
AD = 2EM = 2 * 4 = 8 см

Ответ: BC = 12 см, AD = 8 см, AB = 20 см.

Оцени решение