ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 397 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основания трапеции равны 12 см и 22 см. Найдите отрезки, на которые диагонали трапеции делят ее среднюю линию

Краткий ответ:

Решение:
1) В трапеции ABCD: KM — средняя линия, AK = BK, CM = DM, AF = CF, BE = DE. \(KM = \frac{1}{2}(BC + AD) = \frac{1}{2}(12 + 22) = 17\)
2) В треугольнике ABC: AK = BK, AF = CF, KF — средняя линия, \(KF = \frac{1}{2}BC = 6\)
3) В треугольнике DBC: CM = DM, BE = DE, ME — средняя линия, \(ME = \frac{1}{2}BC = 6\)
4) Рассмотрим отрезок KM: \(KM = KF + FE + EM\), \(6 + FE + 6 = 17\), \(FE = 5\)
Ответ: 6 см; 5 см; 6 см.

Подробный ответ:

Решение:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является трапецией.
— Средняя линия KM.
— AD = 22 см, BC = 12 см.

Найти: KF, FE, EM.

1) Рассмотрим трапецию ABCD:
— Средняя линия KM делит трапецию пополам, поэтому \(KM = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2}(22 + 12) = 17\) см.
— Так как AK = BK и CM = DM, то треугольники ABK и CDK подобны, следовательно, AK = BK.
— Также AF = CF и BE = DE, так как они являются средними линиями в треугольниках ABC и DBC соответственно.

2) Рассмотрим треугольник ABC:
— Так как AK = BK, AF = CF, то KF является средней линией в треугольнике ABC.
— Следовательно, \(KF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}12 = 6\) см.

3) Рассмотрим треугольник DBC:
— Так как CM = DM, BE = DE, то ME является средней линией в треугольнике DBC.
— Следовательно, \(ME = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}12 = 6\) см.

4) Рассмотрим отрезок KM:
— \(KM = KF + FE + EM\)
— Подставляя известные значения, получаем: \(17 = 6 + FE + 6\)
— Решая уравнение, находим: \(FE = 5\) см.

Ответ: KF = 6 см, FE = 5 см, EM = 6 см.

Оцени решение