ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 398 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 126 АЕ | BF |СМ | DK, AB = 25 см, ВС = 20 см, CD = 35 см, ЕК = 48 см. Найдите отрезки EF, FM и MK.

Краткий ответ:

Решение:
1) Длина отрезка AD = AB + BC + CD = 25 + 20 + 35 = 80
2) Согласно теореме Фалеса: \(EF = \frac{3}{5} \cdot AB = 15\), \(FM = \frac{3}{5} \cdot BC = 12\), \(MK = \frac{3}{5} \cdot CD = 21\)
Ответ: 15 см; 12 см; 21 см.

Подробный ответ:

Дано:
AE || BF || CM || DK;
AB = 25 см;
BC = 20 см;
CD = 35 см;
EK = 48 см.

Решение:
1) Рассмотрим отрезок AD. Согласно условию, отрезки AE, BF, CM и DK параллельны, поэтому AD = AB + BC + CD.
Таким образом, длина отрезка AD равна \(AD = AB + BC + CD = 25 + 20 + 35 = 80\) см.

2) Согласно теореме Фалеса, для параллельных прямых отношение длин соответствующих отрезков равно. Поэтому:
\(\frac{EF}{AB} = \frac{FM}{BC} = \frac{MK}{CD} = \frac{EK}{AD}\)

3) Подставляя известные значения, получаем:
\(EF = \frac{3}{5} \cdot AB = \frac{3}{5} \cdot 25 = 15\) см;
\(FM = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12\) см;
\(MK = \frac{3}{5} \cdot CD = \frac{3}{5} \cdot 35 = 21\) см.

Ответ: 15 см; 12 см; 21 см.

Оцени решение