ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 399 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через точку D, отмеченную на стороне АС треугольника АВС, проведена прямая, которая параллельна стороне АВ и пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите отрезок ВЕ, если AD : DC = 5 : 7, ВС = 36 см.

Решение:
1) По теореме Фалеса: \(\frac{BE}{AD} = \frac{CE}{CD}\), следовательно, \(\frac{BE}{5} = \frac{CE}{7}\), откуда \(CE = \frac{7}{5}BE\).
2) Рассмотрим отрезок ВС: \(BC = BE + CE = BE + \frac{7}{5}BE = \frac{12}{5}BE\), следовательно, \(BE = \frac{5}{12}BC = \frac{5}{12}\cdot 36 = 15\) см.

Ответ: 15 см.

Дано: треугольник ABC, где AD : DC = 5 : 7, DE || AB, BC = 36 см.

Решение:
1) Найдем длину отрезка BE, используя теорему Фалеса.
Согласно теореме Фалеса, при параллельных прямых пропорциональны соответствующие отрезки. Следовательно, \(\frac{BE}{AD} = \frac{CE}{CD}\).
Из условия задачи мы знаем, что AD : DC = 5 : 7, поэтому \(\frac{BE}{5} = \frac{CE}{7}\).
Решая это уравнение, получаем: \(BE = \frac{5}{7}CE\).

2) Найдем длину отрезка CE.
Рассмотрим треугольник ABC. Согласно условию, BC = 36 см.
Используя свойство параллельных прямых, можно записать: \(BC = BE + CE\).
Подставляя выражение для BE, получаем: \(36 = BE + CE = \frac{5}{7}CE + CE = \frac{12}{7}CE\).
Решая это уравнение, находим: \(CE = \frac{7}{12}BC = \frac{7}{12}\cdot 36 = 21\) см.

3) Найдем длину отрезка BE.
Используя выражение, полученное в пункте 1, \(BE = \frac{5}{7}CE = \frac{5}{7}\cdot 21 = 15\) см.

Ответ: BE = 15 см.