ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 404 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Отрезок BD — биссектриса треугольника АВС, АВ = 28 см, ВС = 20 см, АС = 36 см. Найдите отрезки AD и CD

Краткий ответ:

Решение:

В треугольнике ABC, BD — биссектриса угла B, дано: AB = 28 см, BC = 20 см, AC = 36 см. Найти AD и CD.
Используя свойство биссектрисы, получаем:
\(AD/AB = CD/BC\)
\(AD = (AB \cdot CD)/BC = (28 \cdot CD)/20 = 1.4CD\)
Также известно, что AC = AD + CD = 36 см.
Подставляя AD = 1.4CD, получаем:
\(36 = 1.4CD + CD\)
\(2.4CD = 36\)
\(CD = 15\)
\(AD = 1.4 \cdot 15 = 21\)
Ответ: AD = 21 см, CD = 15 см.

Подробный ответ:

Полное пошаговое решение:

Дано: в треугольнике ABC, BD — биссектриса угла B, AB = 28 см, BC = 20 см, AC = 36 см. Необходимо найти длины отрезков AD и CD.

Шаг 1. Используем свойство биссектрисы треугольника, согласно которому отношение длин сторон, прилегающих к биссектрисе, равно отношению длин противолежащих сторон:
\(AD/AB = CD/BC\)

Шаг 2. Выразим AD через CD, подставив известные значения сторон:
\(AD = (AB \cdot CD)/BC = (28 \cdot CD)/20 = 1.4CD\)

Шаг 3. Известно, что AC = AD + CD. Подставив выражение для AD, получим:
\(36 = 1.4CD + CD\)
\(2.4CD = 36\)
\(CD = 15\)

Шаг 4. Найдем длину отрезка AD, подставив значение CD в выражение для AD:
\(AD = 1.4 \cdot 15 = 21\)

Ответ: AD = 21 см, CD = 15 см.

Оцени решение