ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 408 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике DEF провели высоту ЕС к его основанию и на боковой стороне EF отметили точку А. Отрез- ки ЕС и DA пересекаются в точке О, причем \(АО : OD = 3 : 8\). Найдите отношение EA : AF.

Решение:

1) ΔDEF равнобедренный: ЕС — высота и биссектриса;
2) В треугольнике DEA:
\(
\frac{AO}{DO} = \frac{AE}{DE} = \frac{3}{8}
\)
\(
AE = \frac{3}{8}DE
\)
3) ΔDEF равнобедренный:
\(
EF = AE + AF, EF = DE
\)
\(
\frac{3}{8}DE + AF = DE, AF = \frac{5}{8}DE
\)
\(
\frac{EA}{AF} = \frac{3}{5}
\)
Ответ: EA : AF = 3 : 5.

Решение:
Дано: ΔDEF — равнобедренный треугольник, ЕС — высота, AO:OD = 3:8.
Найти: EA:AF.

1) Так как ΔDEF — равнобедренный, то ЕС является высотой и биссектрисой.
2) Рассмотрим ΔDEA:
\(
\frac{AO}{DO} = \frac{AE}{DE}
\)
Так как AO:OD = 3:8, то \(
\frac{AO}{DO} = \frac{3}{8}
\)
Следовательно, \(
\frac{AE}{DE} = \frac{3}{8}
\)
и \(
AE = \frac{3}{8}DE
\)
3) Так как ΔDEF — равнобедренный, то:
\(
EF = AE + AF
\)
и \(
EF = DE
\)
Тогда \(
\frac{3}{8}DE + AF = DE
\)
и \(
AF = \frac{5}{8}DE
\)
4) Найдем отношение EA:AF:
\(
\frac{EA}{AF} = \frac{AE}{AF} = \frac{\frac{3}{8}DE}{\frac{5}{8}DE} = \frac{3}{5}
\)
Ответ: EA:AF = 3:5.