ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 41 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 5 раз больше другой, а периметр параллелограмма равен 96 см

Дано:
a = 5b, p = 96 см

Периметр параллелограмма:
p = a + b + a + b = 96
2a + 2b = 96
a + b = 48
5b + b = 48
6b = 48
b = 48/6 = 8

a = 5·8 = 40

Ответ: 40 см; 8 см.

Дано:
Параллелограмм имеет стороны a и b, периметр p.

Известно, что:
a = 5b
p = 96 см

Для решения задачи будем использовать следующие шаги:

1. Найдем периметр параллелограмма:
p = a + b + a + b = 2a + 2b

2. Подставим известные значения:
p = 2a + 2b = 96

3. Решим уравнение относительно a и b:
2a + 2b = 96
a + b = 48

4. Учитывая, что a = 5b, получим:
a + 5b = 48
a = 48 — 5b

5. Подставим a в уравнение периметра:
p = 2(48 — 5b) + 2b = 96
96 = 96 — 10b + 2b
0 = -8b
b = 0

Но b = 0 не может быть решением, так как b — сторона параллелограмма.

6. Вернемся к уравнению a + b = 48 и решим его:
a + b = 48
5b + b = 48
6b = 48
b = 48/6 = 8

7. Найдем значение a:
a = 5b = 5·8 = 40

Ответ: a = 40 см, b = 8 см.