ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 410 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 60 см, а центр вписанной окружности делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 12 : 5. Найдите основание треугольника.

Решение:

1) Треугольник АВС равнобедренный, ВН — медиана и высота. Следовательно, \(AC = 2AH\).
2) В треугольнике АВН, АО — биссектриса. Применяя свойство биссектрисы, получаем: \(\frac{BO}{AB} = \frac{OH}{AH}\).
3) Подставляя данные: \(AC = 2 \cdot \frac{60 \cdot 5}{12} = 50\).
Ответ: 50 см.

Дано: треугольник АВС является равнобедренным, ВН — медиана, АВ = 60 см, BO : OH = 12 : 5.

Решение:
1) Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то медиана ВН является также высотой. Следовательно, согласно свойству равнобедренного треугольника, \(AC = 2AH\).

2) В треугольнике АВН, АО является биссектрисой. Применяя свойство биссектрисы, получаем: \(\frac{BO}{AB} = \frac{OH}{AH}\).

3) Подставляя данные в это соотношение, имеем: \(\frac{12}{60} = \frac{5}{AH}\). Отсюда \(AH = \frac{60 \cdot 5}{12} = 25\).

4) Таким образом, \(AC = 2AH = 2 \cdot 25 = 50\).

Ответ: 50 см.