ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 411 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что \(ВМ : МС = 3 : 10\). В каком отношении отрезок АМ делит медиану ВК треугольника АВС?

Решение:
1) Проведем прямую: KD || AM, KD ∩ BC = D;
2) В треугольнике AMC: AK = CK, KD || AM; MD = \(\frac{1}{2}\)MC;
MD = \(\frac{1}{2}\) ⋅ \(\frac{10}{3}\)BM = \(\frac{5}{3}\)BM;
3) В треугольнике DBK: OM || KD, BO/OK = BM/MD;
BO/OK = BM/MD = 3/5.
Ответ: BO/OK = 3/5.

Дано:
— Медиана ВК треугольника АВС;
— Отношение отрезков BM и MC равно 3:10.

Решение:
1) Проведем прямую KD, параллельную стороне AM треугольника АВС. Точка D является точкой пересечения прямой KD и стороны BC.

2) В треугольнике АМС:
— Отрезки AK и CK равны, так как они являются медианами треугольника.
— Прямая KD параллельна стороне АМ, значит треугольники АКD и СКD подобны.
— Следовательно, отрезки KD и AM пропорциональны, то есть KD || AM.
— Длина отрезка MD равна половине длины отрезка MC, так как MD является медианой треугольника АМС: \(MD = \frac{1}{2}MC\).

3) В треугольнике DBK:
— Так как прямая OM параллельна прямой KD, то треугольники ВОМ и BKD подобны.
— Следовательно, отношение длин сторон BO/OK равно отношению длин сторон BM/MD.
— Из условия задачи известно, что BM/MC = 3/10, следовательно, \(BO/OK = BM/MD = \frac{3}{5}\).

Ответ: \(BO/OK = 3/5\).