ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 412 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что \(АМ : МВ = 4 : 3\). В каком отношении медиана ВК: 1) делит отрезок СМ; 2) делится отрезком СМ?
Дано: медиана ВК, AM:MB = 4:3.
Найти: 1) OM:CO, 2) KO:BO.
Решение:
1) Проведем ME || BK, тогда \(\frac{AM}{MB} = \frac{AE}{KE}\), откуда AE = \(\frac{4}{3}\)KE. В треугольнике АВС, \(CK = \frac{1}{2}AC\).
2) Проведем KD || CM, тогда MD = AD. В треугольнике АВС, \(AM = 2MD = \frac{4}{3}MB, MD = \frac{2}{3}MB\). В треугольнике BKD, \(\frac{KO}{BO} = \frac{MD}{BM} = \frac{2}{3}\).
Ответ:
1) OM:CO = 3:7
2) KO:BO = 2:3
Дано:
— Медиана ВК треугольника АВК;
— Отношение длин сторон AM:MB = 4:3.
Найти:
1) Отношение OM:CO
2) Отношение KO:BO
Решение:
1) Проведем прямую ME, параллельную BK. Тогда ME пересечет AC в точке E.
В треугольнике АВК, поскольку ME параллельна BK, справедливо \(\frac{AM}{MB} = \frac{AE}{KE}\). Так как изначально дано, что AM:MB = 4:3, то AE:KE = 4:3, откуда AE = \(\frac{4}{3}\)KE.
В треугольнике АВС, используя свойство медианы, получаем \(CK = \frac{1}{2}AC\).
2) Проведем прямую KD, параллельную CM. Тогда KD пересечет AB в точке D.
В треугольнике АМС, поскольку CK = AK и KD параллельно CM, имеем MD = AD.
В треугольнике АВС, используя свойство медианы, получаем \(AM = MD + AD = 2MD\), откуда \(AM = \frac{4}{3}MB, MD = \frac{2}{3}MB\).
В треугольнике BKD, применяя свойство подобия треугольников, находим \(\frac{OM}{KD} = \frac{KO}{MD}\). Тогда \(\frac{KO}{BO} = \frac{MD}{BM} = \frac{2}{3}\).
Ответ:
1) OM:CO = 3:7
2) KO:BO = 2:3
