ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 414 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны отрезки a, b, c. Постройте отрезок x такой, что \(a : x = b : c\).

Решение:

Построим отрезок x такой, что a : x = b : c. Для этого:
1. Построим произвольный угол O.
2. На одной стороне угла отложим отрезок OM = a.
3. На другой стороне угла отложим отрезок OK = b.
4. На луче OK отложим отрезок KP = c.
5. Через точку P проведем прямую, параллельную MK.
6. Отметим точку N на пересечении этой прямой с лучом OM.
7. Тогда отрезок xN = x, где a : x = b : c.

Решение:

Чтобы построить отрезок x такой, что a : x = b : c, выполним следующие шаги:

1. Построим произвольный угол O.
2. На одной стороне угла O отложим отрезок OM = a.
3. На другой стороне угла O отложим отрезок OK = b.
4. На луче OK отложим отрезок KP = c.
5. Через точку P проведем прямую, параллельную MK.
6. Отметим точку N на пересечении этой прямой с лучом OM.

Теперь рассмотрим полученные треугольники:
— Треугольник OMN подобен треугольнику OKP, так как они имеют общий угол O и параллельные стороны.
— Следовательно, \(a : x = b : c\), где x = xN.

Таким образом, мы построили отрезок x, удовлетворяющий условию a : x = b : c.