ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 416 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте треугольник:
1) по стороне и углам, которые эта сторона образует с медианами, проведенными к двум другим сторонам;
2) по двум медианам и углу между ними;
3) по высоте и медиане, проведенным к одной стороне, и углу между этой стороной и медианой, проведенной к другой стороне;
4) по трем медианам.

Решение:

1) По стороне и углам между этой стороной и медианами, проведенными к другим сторонам:
Построим отрезок MN, равный отрезку AB. Отложим угол, равный углу O, на луче MN, и угол, равный углу P, на луче NM. Точка пересечения этих лучей будет точкой F. Отложим отрезки FR = MF/2 и FE = NF/2. Точка пересечения ME и NR будет точкой K.

2) По двум медианам и углу между ними:
Построим угол F, равный данному углу O. Продолжим стороны этого угла. Отложим FM = 2/3AB, FE = 1/3AB, FN = 2/3CD и FR = 1/3CD. Точка пересечения лучей MR и NE будет точкой K.

3) По высоте и медиане, проведенным к одной стороне, и углу между этой стороной и медианой:
Построим две перпендикулярные прямые. Точка их пересечения будет H. На одной из прямых отложим отрезок HN = CD. Из точки N проведем окружность радиуса AB. Точка пересечения этой окружности с другой прямой будет E. Отметим точку F так, чтобы NF:FE = 2:1. Построим угол FMK, равный данному углу O. На луче ME отложим отрезок EK = ME.

4) По трем медианам:
Из точки R проведем окружность радиуса 2/3AB, из точки G — окружность радиуса 2/3CD, из точки R — окружность радиуса 2/3EF. Точка пересечения этих окружностей будет N. Точка H — середина отрезка RG. На луче NH отложим отрезок HM = NA, на луче NR — отрезок RL = NR/2. Точка K — точка пересечения ML и окружности RG.

Решение:

1) По стороне и углам между этой стороной и медианами, проведенными к другим сторонам:
Для построения треугольника по стороне и углам между этой стороной и медианами, проведенными к другим сторонам, выполним следующие действия:
1. Построим отрезок MN, равный отрезку AB.
2. Отложим угол, равный углу O, на луче MN.
3. Отложим угол, равный углу P, на луче NM.
4. Точка пересечения этих лучей будет точкой F.
5. Отложим отрезок FR = MF/2 на луче MF.
6. Отложим отрезок FE = NF/2 на луче NF.
7. Точка пересечения ME и NR будет точкой K.

2) По двум медианам и углу между ними:
Для построения треугольника по двум медианам и углу между ними, выполним следующие действия:
1. Построим угол F, равный данному углу O.
2. Продолжим стороны этого угла.
3. Отложим FM = 2/3AB, FE = 1/3AB, FN = 2/3CD и FR = 1/3CD.
4. Точка пересечения лучей MR и NE будет точкой K.

3) По высоте и медиане, проведенным к одной стороне, и углу между этой стороной и медианой:
Для построения треугольника по высоте и медиане, проведенным к одной стороне, и углу между этой стороной и медианой, выполним следующие действия:
1. Построим две перпендикулярные прямые.
2. Точка их пересечения будет H.
3. На одной из прямых отложим отрезок HN = CD.
4. Из точки N проведем окружность радиуса AB.
5. Точка пересечения этой окружности с другой прямой будет E.
6. Отметим точку F так, чтобы \(NF:FE = 2:1\).
7. Построим угол FMK, равный данному углу O.
8. На луче ME отложим отрезок EK = ME.

4) По трем медианам:
Для построения треугольника по трем медианам, выполним следующие действия:
1. Из точки R проведем окружность радиуса \(2/3AB\).
2. Отметим произвольную точку G на этой окружности.
3. Из точки G проведем окружность радиуса \(2/3CD\).
4. Из точки R проведем окружность радиуса \(2/3EF\).
5. Точка пересечения этих окружностей будет N.
6. Точка H — середина отрезка RG.
7. На луче NH отложим отрезок \(HM = NA\).
8. На луче NR отложим отрезок \(RL = NR/2\).
9. Точка K — точка пересечения ML и окружности RG.