ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 417 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Постройте треугольник:
1) по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам;
2) по высоте, проведенной к одной из сторон, и медианам, проведенным к двум другим сторонам.

Краткий ответ:

Решение задачи:

1) По стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам треугольника:
Построим отрезок MN, равный отрезку AB;
Из точки M проведем окружность радиуса \(2/3 \cdot CD\);
Из точки N проведем окружность радиуса \(2/3 \cdot EF\);
Отметим точку R на пересечении окружностей;
На луче MR отложим отрезок RG = MR/2;
На луче NR отложим отрезок RH = NR/2;
Отметим точку K на пересечении MH и NG.

2) По высоте и медианам, проведенным к двум другим сторонам треугольника:
Проведем через точку L произвольную прямую;
В точке L построим перпендикуляр к этой прямой;
Отложим на перпендикуляре отрезок LR = EF/3;
На луче MR отложим отрезок RG = MR/2;
На луче NR отложим отрезок RH = NR/2;
Отметим точку K на пересечении MH и NG.

Подробный ответ:

Решение задачи:

По стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам треугольника:
1) Строим отрезок MN, равный стороне AB треугольника. Это можно сделать, например, с помощью циркуля, отложив длину стороны AB от точки M.
2) Из точки M проводим окружность радиусом \(2/3 \cdot CD\), где CD — другая сторона треугольника.
3) Из точки N проводим окружность радиусом \(2/3 \cdot EF\), где EF — третья сторона треугольника.
4) Находим точку R пересечения этих двух окружностей.
5) На луче MR откладываем отрезок RG, равный половине длины MR: \(RG = MR/2\).
6) На луче NR откладываем отрезок RH, равный половине длины NR: \(RH = NR/2\).
7) Точка K является точкой пересечения прямых MH и NG.

По высоте и медианам, проведенным к двум другим сторонам треугольника:
1) Проводим произвольную прямую через точку L.
2) В точке L строим перпендикуляр к этой прямой.
3) На этом перпендикуляре откладываем отрезок LR, равный \(EF/3\), где EF — сторона треугольника.
4) На луче MR откладываем отрезок RG, равный половине длины MR: \(RG = MR/2\).
5) На луче NR откладываем отрезок RH, равный половине длины NR: \(RH = NR/2\).
6) Точка K является точкой пересечения прямых MH и NG.

Таким образом, в обоих случаях мы получаем одну и ту же точку K, которая является искомым решением задачи.

Оцени решение