ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 420 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона квадрата ABCD равна a. На дуге АС окружности с центром В, радиус которой равен a, отметили точку Е такую, что \(\angle ВЕС = 75°\). Найдите отрезок АЕ.

Решение:

1) В квадрате ABCD: BC = AB = a, ∠ABC = 90°;
2) Рассмотрим окружность: BE = BC = AB = R = a;
3) ∆BEC равнобедренный: ∠BCE = ∠BEC = 75°; ∠BCE + 2∠BEC + ∠EBC = 180°; 75° + 75° + ∠EBC = 180°; ∠EBC = 30°;
4) ∆ABE равнобедренный: ∠ABE = ∠ABC — ∠EBC; ∠ABE=90°-30°=60°; ∆ABE — равносторонний, AE = AB = BE = a.
Ответ: a.

Дано: ABCD — квадрат, B — центр окружности, ∠BEC = 75°, AB = a.
Найти: AE

Решение:
1) Так как ABCD — квадрат, то BC = AB = a и ∠ABC = 90°.
2) Рассмотрим окружность с центром в точке B. Так как BC = AB = a, то BE = BC = AB = R = a.
3) Треугольник BEC является равнобедренным, так как ∠BEC = ∠BEC = 75°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠EBC = 180° — 2·75° = 30°.
4) Треугольник ABE также является равнобедренным, так как ∠ABE = ∠ABC — ∠EBC = 90° — 30° = 60°. Таким образом, ∆ABE — равносторонний, и AE = AB = BE = a.

Ответ: a.