ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 421 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ трапеции перпендикулярна ее основаниям, тупой угол, прилежащий к большему основанию, равен 120°, боковая сторона, прилежащая к этому углу, — 12 см, а большее основание — 16 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

1) В прямоугольном ΔBCA: \(\angle BAC = 120° — 90° = 30°\); \(BC = \frac{1}{2}AB = 6\)

2) В трапеции ABCD:
\(EF = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2}(16 + 6) = 11\)

Ответ: 11 см.

Дано:
— Трапеция ABCD
— Средняя линия EF
— Углы: \(\angle BAD = 120°\), \(\angle BAC\) и \(\angle ADC\) неизвестны

Решение:

1) Найдем \(\angle BAC\) и \(\angle ADC\) в прямоугольном треугольнике ABC:
— Поскольку \(\angle BAD = 120°\), то \(\angle BAC = 120° — 90° = 30°\)
— Так как треугольник ABC прямоугольный, то \(\angle ADC = 90° — 30° = 60°\)

2) Найдем длину отрезка BC:
— Используя свойство прямоугольного треугольника, где \(\angle BAC = 30°\), имеем: \(BC = \frac{1}{2}AB\)
— Длина AB равна 12 см, следовательно, \(BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см

3) Найдем длину средней линии EF:
— Средняя линия EF трапеции ABCD делит ее на две равные части
— Следовательно, \(EF = \frac{1}{2}(AD + BC)\)
— Длина AD равна 16 см, а длина BC равна 6 см
— Подставляя значения, получаем: \(EF = \frac{1}{2}(16 + 6) = 11\) см

Ответ: Длина средней линии EF равна 11 см.