ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 422 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Равносторонний треугольник покрыт пятью меньшими равными между собой равносторонними треугольниками. Докажите, что для покрытия достаточно и четырех таких треугольников.

1) Отметим середины сторон исходного треугольника, тогда отрезки между соседними точками будут равны;
2) Имеется шесть таких точек, значит в одном из пяти меньших треугольников находятся две точки;
3) Сторона треугольника не может быть меньше расстояния между точками, лежащими внутри него;
4) Значит, сторона меньшего треугольника не меньше \(\frac{1}{2}\) стороны большего треугольника, то есть четырех таких треугольников достаточно для покрытия.

Рассмотрим равносторонний треугольник, покрытый пятью меньшими равными между собой равносторонними треугольниками.

1) Отметим середины сторон исходного треугольника. Согласно свойствам равностороннего треугольника, отрезки между соседними точками будут равны.

2) Имеется шесть таких точек, расположенных по периметру исходного треугольника. Следовательно, в одном из пяти меньших треугольников находятся две такие точки.

3) Сторона меньшего треугольника не может быть меньше расстояния между точками, лежащими внутри него. Это связано с тем, что меньшие треугольники должны быть равносторонними.

4) Значит, сторона меньшего треугольника не меньше \(\frac{1}{2}\) стороны большего треугольника. Таким образом, четырех таких меньших треугольников достаточно для полного покрытия исходного треугольника.

Следовательно, доказано, что четырех меньших равносторонних треугольников достаточно для покрытия исходного равностороннего треугольника.