ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 424 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Подобны ли треугольники АВС и MNK, если \(ZA = 40°\), \(ZB = 82°\), \(ZM = 40°\), \(ZK = 58°\), \(AB = 2,4\) см, \(BC = 2,1\) см, \(AC = 3,9\) см, \(MN = 3,2\) см, \(NK = 2,8\) см, \(MK = 5,2\) см?

Да, треугольники ABC и MNK подобны, так как выполняются следующие условия:
\(\angle A = 40^\circ, \angle B = 82^\circ, \angle M = 40^\circ, \angle K = 58^\circ\)
\(\frac{AB}{MN} = \frac{3}{4.2}, \frac{AC}{NK} = \frac{3.9}{2.8}, \frac{BC}{MK} = \frac{2.1}{5.2}\)
Таким образом, \(\Delta ABC \sim \Delta MNK\).

Для определения подобия треугольников ABC и MNK, необходимо проверить выполнение следующих условий:

1. Равенство соответствующих углов:
\(\angle A = 40^\circ, \angle B = 82^\circ, \angle M = 40^\circ, \angle K = 58^\circ\)
Как видно, \(\angle A = \angle M\), \(\angle B = \angle N\) и \(\angle C = \angle K\), что соответствует условию подобия треугольников.

2. Пропорциональность соответствующих сторон:
\(\frac{AB}{MN} = \frac{2.4}{3.2} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{AC}{NK} = \frac{3.9}{2.8} = \frac{39}{28}\)
\(\frac{BC}{MK} = \frac{2.1}{5.2} = \frac{21}{52}\)
Как видно, соответствующие стороны треугольников пропорциональны, что также является условием подобия.

Таким образом, можно сделать вывод, что треугольники ABC и MNK подобны.