ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 426 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Известно, что \(ΔABC \cong ΔA_1B_1C_1\), причем \(∠A = ∠A_1\), \(∠B = ∠B_1\), \(AB = 6\) см, \(BC = 7\) см, \(AC = 10\) см, \(A_1B_1 = 9\) см. Найдите стороны \(B_1C_1\) и \(A_1C_1\).

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1:
\(\frac{ВС}{А1С1} = \frac{АС}{А1В1} = \frac{АВ}{А1В1} = \frac{2}{3}\)
Тогда \(В1С1 = \frac{3}{2} \cdot ВС = \frac{3}{2} \cdot 7 = 10,5\) см
и \(А1С1 = \frac{3}{2} \cdot АС = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15\) см
Ответ: В1С1 = 10,5 см; А1С1 = 15 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Треугольники ΔАВ и ΔА1В1С1 подобны, то есть \(\frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{AC}{A1C1}\)
— \(AB = 6 \text{ см}, BC = 7 \text{ см}, AC = 10 \text{ см}, A1B1 = 9 \text{ см}\)
— \(LA = LA1, LB = LB1\)

Решение:
Рассмотрим отношение сторон треугольников ΔАВ и ΔА1В1С1:
\(\frac{BC}{B1C1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{AB}{A1B1} = \frac{2}{3}\)

Найдем длину стороны В1С1:
\(B1C1 = \frac{3}{2} \cdot BC = \frac{3}{2} \cdot 7 = 10.5 \text{ см}\)

Найдем длину стороны А1С1:
\(A1C1 = \frac{3}{2} \cdot AC = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15 \text{ см}\)

Ответ:
\(B1C1 = 10.5 \text{ см}, A1C1 = 15 \text{ см}\)

Оцени решение