ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 427 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы треугольника \(A_1B_1C_1\), если \(ΔABC \cong ΔA_1B_1C_1\), причем стороне AB соответствует сторона \(A_1B_1\), стороне ВС — сторона \(B_1C_1\), \(∠A = 25°\), \(∠B = 70°\).

Решение:
1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁:
\(\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{BC}{B₁C₁} = \frac{AC}{A₁C₁}\)
\(\angle A₁ = \angle A = 25°\)
\(\angle B₁ = \angle B = 70°\)
2) В треугольнике А₁В₁С₁:
\(\angle A₁ + \angle B₁ + \angle C₁ = 180°\)
\(25° + 70° + \angle C₁ = 180°\)
\(\angle C₁ = 85°\)

Ответ: \(\angle A₁ = 25°\), \(\angle B₁ = 70°\), \(\angle C₁ = 85°\).

Дано: Треугольник АВС и подобный ему треугольник А₁В₁С₁.

Решение:
1) Рассмотрим соотношение сторон в двух треугольниках:
\(\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{BC}{B₁C₁} = \frac{AC}{A₁C₁}\)
Это свойство подобных треугольников, согласно которому соответствующие стороны пропорциональны.

2) Найдем углы в треугольнике А₁В₁С₁:
Поскольку треугольники подобны, то соответствующие углы равны:
\(\angle A₁ = \angle A = 25°\)
\(\angle B₁ = \angle B = 70°\)

3) Найдем третий угол в треугольнике А₁В₁С₁:
Сумма углов в треугольнике равна \(180°\):
\(\angle A₁ + \angle B₁ + \angle C₁ = 180°\)
Подставляя известные углы:
\(25° + 70° + \angle C₁ = 180°\)
Решая это уравнение, находим:
\(\angle C₁ = 85°\)

Ответ: \(\angle A₁ = 25°\), \(\angle B₁ = 70°\), \(\angle C₁ = 85°\).