ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 429 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 135 \(AB \| CD\). Найдите на этом рисунке подобные треугольники. Запишите пропорции, начинающиеся с отношения: 1) \(AE\); 2) \(CD\); 3) \(AB\).

На рисунке 135 отрезки \(AB\) и \(CD\) параллельны. В треугольнике \(ABE\): \(CD || AB\), \(\triangle ABE \sim \triangle ACE\).

Запишем пропорции:
1) \(\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE}\)
2) \(\frac{CD}{AB} = \frac{DE}{BE}\)
3) \(\frac{AB}{AE} = \frac{CD}{CE}\)

Рассмотрим данную задачу на параллельность отрезков и пропорциональность треугольников.

На рисунке изображены два параллельных отрезка \(AB\) и \(CD\). Это означает, что углы, образованные пересечением этих отрезков, являются соответственно равными. Таким образом, \(\angle ABC = \angle DCE\) и \(\angle ACB = \angle CDE\).

Далее, в треугольнике \(ABE\) можно заметить, что отрезок \(CD\) параллелен отрезку \(AB\), то есть \(CD || AB\). Это означает, что треугольники \(ABE\) и \(ACE\) подобны, то есть \(\triangle ABE \sim \triangle ACE\).

Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Запишем эти пропорции:

1) \(\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE}\)
2) \(\frac{CD}{AB} = \frac{DE}{BE}\)
3) \(\frac{AB}{AE} = \frac{CD}{CE}\)

Таким образом, мы получили три пропорции, которые полностью соответствуют примеру, приведенному в условии задачи.