ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 430 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке D, а сторону ВС — в точке Е. Найдите: 1) отрезок BD, если \(AB = 16\) см, \(AC = 20\) см, \(DE = 15\) см; 2) отрезок AD, если \(AB = 28\) см, \(BC = 63\) см, \(BE = 27\) см.

Краткий ответ:

Решение:

В треугольнике ABC: DE || AC;
1) Рассмотрим треугольники DBE и DAC:
\(\frac{BD}{AB} = \frac{DE}{AC}\), тогда \(BD = \frac{16 \cdot 15}{20} = 12\) см.
2) Рассмотрим треугольники DBE и DAC:
\(\frac{BD}{AB} = \frac{BE}{BC}\), тогда \(AD = AB — BD = 16\) см.
Ответ: 1) 12 см; 2) 16 см.

Подробный ответ:

Дано:
— В треугольнике ABC: DE || AC
— AB = 16 см, AC = 20 см, DE = 15 см
— AB = 28 см, BC = 63 см, BE = 27 см

Решение:
1) Рассмотрим треугольники DBE и DAC. Так как DE || AC, то эти треугольники подобны.
Из свойства подобных треугольников следует, что \(\frac{BD}{AB} = \frac{DE}{AC}\).
Подставляя известные значения, получаем:
\(BD = \frac{AB \cdot DE}{AC} = \frac{16 \cdot 15}{20} = 12\) см.

2) Рассмотрим треугольники DBE и DAC. Так как DE || AC, то эти треугольники подобны.
Из свойства подобных треугольников следует, что \(\frac{BD}{AB} = \frac{BE}{BC}\).
Подставляя известные значения, получаем:
\(AD = AB — BD = 28 — 12 = 16\) см.

Ответ: 1) BD = 12 см; 2) AD = 16 см.

Оцени решение