ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 431 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике АВС известно, что АВ = 6 см. Через точку М стороны АВ проведена прямая, которая параллельна стороне ВС и пересекает сторону АС в точке К. Найдите неизвестные сторо- ны треугольника АВС, если АМ = 4 см, МК = 8 см, АК = 9 см

Краткий ответ:

Решение:

1) В треугольнике АВС: MK || BC;
ΔAMK ~ ΔABC;
2) Рассмотрим ΔAMK и ΔABC:
\(\frac{AK}{AC} = \frac{AM}{AB} = \frac{2}{3}\)
\(BC = \frac{3}{2}MK = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12\)
\(AC = \frac{3}{2}AK = \frac{3}{2} \cdot 9 = 13.5\)
Ответ: BC = 12 см; AC = 13.5 см.

Подробный ответ:

Дано:
— MK || BC (параллельность прямых)
— AB = 6 см
— AM = 4 см
— MK = 8 см
— AK = 9 см

Решение:
1) Так как MK || BC, то треугольники AMK и ABC подобны. Это значит, что отношение сторон в этих треугольниках одинаковое:
\(\frac{AK}{AC} = \frac{AM}{AB}\)

2) Найдем длину стороны BC:
\(BC = \frac{3}{2}MK\) (так как отношение сторон в подобных треугольниках равно \(\frac{3}{2}\))
\(BC = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12\) см

3) Найдем длину стороны AC:
\(AC = \frac{3}{2}AK\) (так как отношение сторон в подобных треугольниках равно \(\frac{3}{2}\))
\(AC = \frac{3}{2} \cdot 9 = 13.5\) см

Ответ: BC = 12 см, AC = 13.5 см.

Оцени решение