ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 432 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту вышки (рис. 136), если расстояния от наблюдателя до шеста и до вышки соответственно равны 1,5 м и 39 м, высота шеста — 3 м, а рост наблюдателя — 1,8 м

Решение:

1) В прямоугольнике AFHG: \(FH = AG = 1,8\)
2) В прямоугольнике ACDG: \(CD = AG = 1,8\)
3) В треугольнике АВС: \(EF = EH — FH = 1,2\), \(EF \perp AC\), \(BC \perp AC\), \(EF \parallel BC\), \(\Delta EAF \sim \Delta ABC\)
4) Рассматривая \(\Delta EAF\) и \(\Delta ABC\):
\(\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{AF}\), \(\frac{BC}{AF} = \frac{EF}{AC}\)
\(BC = \frac{1,2 \cdot 39}{1,5} = 31,2\)
\(BD = BC + CD = 33\)

Ответ: 33 м.

Решение:

Дано:
— \(AF = 1,5\) м
— \(AC = 39\) м
— \(EH = 3\) м
— \(AG = 1,8\) м

Найти: BD

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольник AFHG. Согласно условию, \(FH = AG = 1,8\) м. Это значит, что треугольник AFH подобен треугольнику AGH, так как у них равны противолежащие стороны.

2) Рассмотрим прямоугольник ACDG. Согласно условию, \(CD = AG = 1,8\) м. Это значит, что треугольник ACD подобен треугольнику ADG, так как у них равны противолежащие стороны.

3) Рассмотрим треугольник ABC. Согласно условию, \(EF = EH — FH = 1,2\) м. Так как \(EF \perp AC\) и \(BC \perp AC\), то \(EF \parallel BC\). Следовательно, треугольники EAF и ABC подобны.

4) Рассмотрим подобные треугольники EAF и ABC:
\(\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{AF}\)
\(\frac{BC}{AF} = \frac{EF}{AC}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(BC = \frac{1,2 \cdot 39}{1,5} = 31,2\) м

Таким образом, \(BD = BC + CD = 31,2 + 1,8 = 33\) м.

Ответ: 33 м.