ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 433 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите отрезок СЕ, если DE = 40 см, BC : AD = 4 : 5.

Краткий ответ:

Решение:

1) В трапеции ABCD: AD || BC;
2) В треугольнике AED: AD || BC, ΔBEC ~ ΔAED;
3) Рассмотрим ΔBEC и ΔAED:
\(\frac{CE}{BC} = \frac{CE}{AD} = \frac{4}{5}\)
\(CE = \frac{4}{5} \cdot AD = \frac{4}{5} \cdot 40 = 32\)
Ответ: 32 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является трапецией;
— Отношение сторон BC и AD равно 4:5;
— Длина стороны DE равна 40 см.

Решение:
1) Так как четырехугольник ABCD является трапецией, то противоположные стороны AD и BC параллельны.
2) Рассмотрим треугольник AED. Так как AD || BC, то AD и BC являются параллельными прямыми, следовательно, ΔAED подобен ΔBEC.
3) Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию: \(\frac{CE}{BC} = \frac{CE}{AD}\)
4) Из условия задачи известно, что BC : AD = 4 : 5, следовательно, \(\frac{CE}{BC} = \frac{CE}{AD} = \frac{4}{5}\)
5) Так как DE = 40 см, то AD = 40 см.
6) Подставляя известные значения в пропорцию, получаем: \(CE = \frac{4}{5} \cdot AD = \frac{4}{5} \cdot 40 = 32\) см.

Ответ: 32 см.

Оцени решение