ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 434 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание AD равно 42 см, АВ = 9 см, ВМ = 54 см.

Решение:
1) В трапеции ABCD: AD || BC
2) В треугольнике AMD: AD ⊥ BC
Из подобия треугольников ABMC и AAMD получаем:
\(AM = AB + BM = 63\)
Из подобия треугольников DBMC и DAMD получаем:
\(\frac{BC}{BM} = \frac{BC}{AD}\)
\(BC = \frac{BM \cdot BC}{AD} = \frac{54 \cdot 63}{42} = 36\)
Ответ: 36 см.

Дано:
Трапеция ABCD с параллельными сторонами AD и BC, где AD = 42 см, AB = 9 см, BM = 54 см.

Решение:
1) Из условия задачи известно, что ABCD — трапеция, следовательно, ее противоположные стороны AD и BC параллельны.

2) Рассмотрим треугольник AMD. Так как AD ⊥ BC, то AD ⊥ AM. Таким образом, треугольники ABMC и AAMD подобны.

3) Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию:
\(\frac{AM}{AB} = \frac{AD}{AC}\)

4) Из этой пропорции найдем длину стороны AC:
\(AC = \frac{AD \cdot AB}{AM} = \frac{42 \cdot 9}{54} = 7\)

5) Теперь, зная длины сторон треугольника ABC, можно найти длину стороны BC:
\(BC = AB + AC = 9 + 7 = 16\)

6) Также можно найти длину стороны BC, используя подобие треугольников DBMC и DAMD:
\(\frac{BC}{BM} = \frac{BC}{AD}\)
\(BC = \frac{BM \cdot BC}{AD} = \frac{54 \cdot 16}{42} = 36\)

Ответ: 36 см.