ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 435 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пользуясь определением подобных треугольников, докажите, что любые два равносторонних треугольника подобны.

1) ΔABC — равносторонний: AB = BC = AC; \(\angle A = \angle B = \angle C = 60°\)
2) ΔA₁B₁C₁ — равносторонний: A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁; \(\angle A₁ = \angle B₁ = \angle C₁ = 60°\)
3) Рассмотрим ΔABC и ΔA₁B₁C₁: \(\angle A = \angle A₁, \angle B = \angle B₁, \angle C = \angle C₁\); \(\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{BC}{B₁C₁} = \frac{AC}{A₁C₁}\)
ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.

Хорошо, я постараюсь дать подробное пошаговое решение задачи с использованием строго формата LaTeX для математических формул, как вы просили.

Дано:
— Треугольник ABC является равносторонним: \(AB = BC = AC\)
— Треугольник A₁B₁C₁ является равносторонним: \(A₁B₁ = B₁C₁ = A₁C₁\)

Требуется доказать: \(\Delta ABC \sim \Delta A₁B₁C₁\)

Решение:

1) Так как треугольник ABC является равносторонним, то \(\angle A = \angle B = \angle C = 60°\).

2) Так как треугольник A₁B₁C₁ является равносторонним, то \(\angle A₁ = \angle B₁ = \angle C₁ = 60°\).

3) Рассмотрим соответствие углов в треугольниках ABC и A₁B₁C₁:
\(\angle A = \angle A₁\)
\(\angle B = \angle B₁\)
\(\angle C = \angle C₁\)

Таким образом, углы соответствующих треугольников равны, следовательно, треугольники подобны: \(\Delta ABC \sim \Delta A₁B₁C₁\).

Что и требовалось доказать.