ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 436 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки М и К — середины сторон CD и AD квадрата ABCD соответственно. Пользуясь определением подобных треугольников, докажите, что AMDK v ABCD.
Решение:
1) В квадрате ABCD: BD = AC, BC = CD = AD, ∠B = ∠D = 90°.
2) В треугольнике ADC: AK = DK, CM = DM.
3) В прямоугольном AMDK: MD = KD = \(\frac{1}{2}\)BC, ∠M = ∠K = 45°.
4) В прямоугольном ABCD: BC = CD, ∠B = ∠D = 45°.
5) В подобных треугольниках AMDK и ABCD: \(\frac{MD}{CD} = \frac{KD}{BC} = \frac{MK}{BD} = \frac{1}{2}\).
∠CBD = ∠DKM = 45°, ∠CDB = ∠DMK = 45°, ∠BCD = ∠KDM = 90°, ΔMDK ~ ΔABCD.
Дано: квадрат ABCD, CM = DM, AK = DK. Требуется доказать, что ΔMDK ~ ΔABCD.
Решение:
1) Рассмотрим квадрат ABCD. Из свойств квадрата известно, что BD = AC, BC = CD = AD, ∠B = ∠D = 90°.
2) В треугольнике ADC имеем: AK = DK (по условию) и CM = DM (по условию). Это означает, что треугольники ADK и CDM подобны, так как имеют равные углы (∠A = ∠C, ∠D = ∠K) и равные стороны (AK = DK, CM = DM).
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник AMDK. Из подобия треугольников ADK и CDM следует, что MD = KD = \(\frac{1}{2}\)BC, так как MD и KD являются средними линиями в треугольниках ADK и CDM соответственно. Также известно, что ∠M = ∠K = 45°, так как AMDK — прямоугольный.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABCD. Из свойств квадрата следует, что BC = CD, ∠B = ∠D = 45°.
5) Сравним треугольники AMDK и ABCD. Из предыдущих шагов следует, что MD/CD = KD/BC = MK/BD = \(\frac{1}{2}\). Также ∠CBD = ∠DKM = 45°, ∠CDB = ∠DMK = 45°, ∠BCD = ∠KDM = 90°. Таким образом, ΔMDK ~ ΔABCD.
Вывод: Доказано, что ΔMDK ~ ΔABCD.
