ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 437 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника относятся как 5 : 4 : 7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: 1) периметр равен 64 см; 2) меньшая сторона равна 24 с

Решение:
1) Стороны данного треугольника: \(a:b:c = 5:4:7\), стороны подобного треугольника: \(a’:b’:c’ = 5:4:7\), \(a’:a = b’:b = c’:c\).
Периметр подобного треугольника: \(p’ = a’ + b’ + c’ = 64\) см.
Длины сторон подобного треугольника: \(b’ = 16\) см, \(a’ =
\frac{5}{4} \cdot 16 = 20\) см, \(c’ = \frac{7}{4} \cdot 16 = 28\) см.

2) Длины сторон подобного треугольника: \(b’ = 24\) см, \(a’ = \frac{5}{4} \cdot 24 = 30\) см, \(c’ = \frac{7}{4} \cdot 24 = 42\) см.

Ответ: 16 см, 20 см, 28 см; 24 см, 30 см, 42 см.

Пошаговое решение:

Дано:
— Стороны данного треугольника: \(a\), \(b\), \(c\)
— Стороны подобного треугольника: \(a’\), \(b’\), \(c’\)
— Соотношение сторон: \(a:b:c = 5:4:7\), \(a’:b’:c’ = a:b:c = 5:4:7\)
— Соотношение сторон: \(a’:a = b’:b = c’:c\)

1) Найдем периметр подобного треугольника \(p’\):
Периметр подобного треугольника равен сумме его сторон:
\(p’ = a’ + b’ + c’\)

2) Найдем длины сторон подобного треугольника:
Используя соотношение сторон \(a:b:c = 5:4:7\) и \(a’:b’:c’ = a:b:c = 5:4:7\), можно найти:
\(a’ = \frac{5}{4} \cdot a\)
\(b’ = \frac{4}{4} \cdot b\)
\(c’ = \frac{7}{4} \cdot c\)

3) Подставим известные значения:
Дано, что \(p’ = 64\) см.
Тогда:
\(a’ + b’ + c’ = 64\)
\(\frac{5}{4} \cdot a + \frac{4}{4} \cdot b + \frac{7}{4} \cdot c = 64\)
\(\frac{5a + 4b + 7c}{4} = 64\)
\(5a + 4b + 7c = 256\)

4) Решим систему уравнений:
\(a:b:c = 5:4:7\)
\(5a + 4b + 7c = 256\)

Решая систему, получаем:
\(a = 16\) см
\(b = 12\) см
\(c = 20\) см

5) Найдем длины сторон подобного треугольника:
\(a’ = \frac{5}{4} \cdot 16 = 20\) см
\(b’ = \frac{4}{4} \cdot 12 = 12\) см
\(c’ = \frac{7}{4} \cdot 20 = 35\) см

Ответ: 16 см, 12 см, 20 см; 20 см, 12 см, 35 см.