ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 438 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Стороны данного треугольника равны 15 см, 25 см и 35 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: 1) периметр равен 45 см; 2) разность наибольшей и наименьшей сторон составляет 16 см.

Краткий ответ:

Дано: a = 15 см, b = 25 см, c = 35 см, p’ = 45 см, p = a + b + c = 75, p’ = a’ + b’ + c’ = 45, a’/a = b’/b = c’/c = k.

Решение:
a’ = ak, b’ = bk, c’ = ck
p’/p = (ak + bk + ck)/(a + b + c) = k
k = 45/75 = 3/5
a’ = 3/5 * 15 = 9 см
b’ = 3/5 * 25 = 15 см
c’ = 3/5 * 35 = 21 см

Ответ: 9 см, 15 см, 21 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Стороны данного треугольника: a = 15 см, b = 25 см, c = 35 см
— Стороны подобного треугольника: a’, b’, c’
— Периметр данного треугольника: p = a + b + c = 75 см
— Периметр подобного треугольника: p’ = 45 см

Решение:

1. Найдем соотношение сторон подобных треугольников:
a’/a = b’/b = c’/c = k

2. Вычислим коэффициент подобия k:
p’ = a’ + b’ + c’
45 = a’ + b’ + c’
a’ + b’ + c’ = 45
k = p’/p = 45/75 = 3/5

3. Найдем стороны подобного треугольника:
a’ = a * k = 15 * 3/5 = 9 см
b’ = b * k = 25 * 3/5 = 15 см
c’ = c * k = 35 * 3/5 = 21 см

Ответ: 9 см, 15 см, 21 см.

Оцени решение