ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 44 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы параллелограмма, если:
1) один из них равен \(70^\circ\);
2) сумма двух его углов равна \(100^\circ\);
3) разность двух его углов равна \(20^\circ\);
4) два его угла относятся как \(3 : 7\).

Дано: ∠A = 35°, EM ∥ AC, FM ∥ AB. Решение: ABCD — параллелограмм, так как ∠M = ∠A = 35°, ∠E = ∠F. Используя свойство параллелограмма, получаем: ∠A + ∠E + ∠M + ∠F = 360°, откуда ∠E = ∠F = 145°. Ответ: параллелограмм, 35° и 145°.

Дано:
— ∠A = 35°
— EM ∥ AC
— FM ∥ AB

Решение:
1. Так как EM ∥ AC и FM ∥ AB, то четырехугольник ABCD является параллелограммом.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому EM = AC и FM = AB.
3. Так как ∠A = 35°, то ∠M = ∠A = 35°.
4. Сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому:
∠A + ∠E + ∠M + ∠F = 360°
5. Подставляя ∠A = 35° и ∠M = 35°, получаем:
35° + ∠E + 35° + ∠F = 360°
6. Решая это уравнение, находим:
∠E = ∠F = 145°
7. Таким образом, в параллелограмме ABCD:
∠A = 35°
∠E = ∠F = 145°

Ответ: параллелограмм, 35° и 145°.