ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 440 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 138 изображены прямоугольный треугольник АВС (В = 90°) и вписанный в него квадрат BMKN. Найдите отрезок CN, если ВМ = 6 см, АВ = 10 см.

Дано: \(BMKN\) — квадрат; \(\angle B = 90^\circ\); \(BM = 6 \, \text{см}\); \(AB = 10 \, \text{см}\). Найти: \(CN\).

В квадрате \(BMKN\): \(BN = MK = BM = 6 \, \text{см}\).

В треугольнике \(ABC\): \(MK \parallel BC\), \(\triangle AMK \sim \triangle ABC\). Найдем \(AM\):
\(AM = AB — BM = 10 — 6 = 4 \, \text{см}\).

Из подобия треугольников:
\(\frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC} \, \Rightarrow \, \frac{4}{10} = \frac{6}{BC}\).

Решаем пропорцию:
\(BC = \frac{6 \cdot 10}{4} = 15 \, \text{см}\).

\(CN = BC — BN = 15 — 6 = 9 \, \text{см}\).

Ответ: \(9 \, \text{см}\).

Дано:
Квадрат \(BMKN\), \(\angle B = 90^\circ\), \(BM = 6 \, \text{см}\), \(AB = 10 \, \text{см}\).
Найти: \(CN\).

Решение:

1) В квадрате \(BMKN\):
\(
BN = MK = BM = 6 \, \text{см}.
\)
Стороны квадрата параллельны:
\(
BM \parallel KN, \, BN \parallel MK.
\)

2) В треугольнике \(ABC\):
\(
MK \parallel BC.
\)
Треугольники \(\triangle AMK\) и \(\triangle ABC\) подобны, так как углы при вершинах \(A\) равны, а стороны \(MK \parallel BC\).
Из подобия треугольников:
\(
\frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC}.
\)
Найдем \(AM\):
\(
AM = AB — BM = 10 — 6 = 4 \, \text{см}.
\)

3) Подставляем известные значения в пропорцию:
\(
\frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC} \, \Rightarrow \, \frac{4}{10} = \frac{6}{BC}.
\)
Решаем пропорцию:
\(
BC = \frac{6 \cdot 10}{4} = 15 \, \text{см}.
\)

4) Найдем \(CN\):
\(
CN = BC — BN = 15 — 6 = 9 \, \text{см}.
\)

Ответ: \(9 \, \text{см}\).