ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 446 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол AOD на 60° больше угла АОВ, АС = 24 см. Найдите периметр треугольника COD.
Решение:
1) В прямоугольнике ABCD: AB = CD, AC = BD, AO = BO = CO = DO = 12.
2) Сумма смежных углов: \(\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ\), \(\angle AOB + \angle AOB + 60^\circ = 180^\circ\), \(2\angle AOB = 120^\circ\), \(\angle AOB = 60^\circ\).
3) В треугольнике AOB: \(\angle AOB = 60^\circ\), AO = OB, \(\triangle AOB\) — равносторонний, AB = AO = 12, \(P_{AOB} = 3 \cdot 12 = 36\).
4) Рассмотрим \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\): \(\angle AOB = \angle COD\) — вертикальные, \(\triangle AOB = \triangle COD\) — первый признак, \(P_{COD} = P_{AOB} = 36\).
Ответ: 36 см.
Решение:
Дано:
— Четырехугольник ABCD является прямоугольником.
— Угол AOD равен сумме угла AOB и 60°: \(\angle AOD = \angle AOB + 60^\circ\).
— Длина стороны AC равна 24 см.
Найти: Периметр четырехугольника COD (PCOD).
Решение:
1. Так как ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны равны: AB = CD и AC = BD.
2. Найдем длину сторон прямоугольника:
— Так как \(\angle AOD = \angle AOB + 60^\circ\), то \(\angle AOB = 60^\circ\).
— В прямоугольном треугольнике AOB, \(\angle AOB = 60^\circ\), следовательно, AO = OB.
— Так как ABCD — прямоугольник, то AO = BO = CO = DO = 12 см.
3. Найдем сумму смежных углов в прямоугольнике:
— \(\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ\)
— \(\angle AOB + \angle AOB + 60^\circ = 180^\circ\)
— \(2\angle AOB = 120^\circ\)
— \(\angle AOB = 60^\circ\)
4. Рассмотрим треугольник AOB:
— \(\angle AOB = 60^\circ\)
— AO = OB
— Следовательно, \(\triangle AOB\) — равносторонний, AB = AO = 12 см
— Периметр \(\triangle AOB\) равен: \(P_{AOB} = 3 \cdot 12 = 36\) см
5. Рассмотрим треугольники AOB и COD:
— \(\angle AOB = \angle COD\) — вертикальные углы
— \(\triangle AOB = \triangle COD\) — первый признак равенства треугольников
— Следовательно, \(P_{COD} = P_{AOB} = 36\) см
Ответ: Периметр четырехугольника COD равен 36 см.
