ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 449 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 144 \(\angle BAC = \angle BED\). Подобны ли треугольники АВС и EDB? В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ΔBAC и ΔBED: ΔBAC = ΔBED, ΔABC = ΔEBD;
ΔABC~ΔEDB — первый признак подобия треугольников.
2) Соответственные стороны: AB || BE, BC || BD, AC || DE.
Ответ: да.

Решение:

На рисунке 144 дан треугольник ΔBAC = ΔBED. Для доказательства равенства этих треугольников применим первый признак подобия треугольников.

Согласно первому признаку подобия треугольников, если две пары соответствующих углов равны, то треугольники подобны. То есть, если \(\angle BAC = \angle BED\) и \(\angle ABC = \angle EBD\), то ΔBAC ~ ΔBED.

Рассмотрим углы треугольников:
\(\angle BAC = \angle BED\), так как они вертикальные углы.
\(\angle ABC = \angle EBD\), так как они соответственные углы при параллельных прямых AC и DE, пересекаемых секущей AB.

Таким образом, выполняются условия первого признака подобия треугольников, и мы можем заключить, что ΔBAC ~ ΔBED.

Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:
\(AB \parallel BE\), \(BC \parallel BD\), \(AC \parallel DE\).

Ответ: да, треугольники ΔBAC и ΔBED подобны.