ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 45 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы параллелограмма, если один из них:
1) в 2 раза больше другого;
2) на \(24^\circ\) меньше другого

1) В треугольнике ABD: \(LA + \angle B + \angle D = 180°\); \(LA + 68° + 47° = 180°\); \(LA = 65°\);
2) В параллелограмме ABCD: \(LC = LA = 65°\); \(\angle B \approx \angle D\); \(LA + \angle B + LC + \angle D = 360°\); \(65° + 2\angle B + 65° + 2\angle B = 360°\); \(2\angle B = 230°\), \(\angle D = \angle B = 115°\)
Ответ: 65°, 115°.

Дано:
— Параллелограмм ABCD
— \(\angle ABD = 68°\)
— \(\angle ADB = 47°\)

Решение:

1. Найдем угол \(\angle LA\) в треугольнике ABD:
— Сумма углов в треугольнике равна 180°
— \(\angle LA + \angle ABD + \angle ADB = 180°\)
— \(\angle LA + 68° + 47° = 180°\)
— \(\angle LA = 65°\)

2. Найдем углы \(\angle LB\) и \(\angle LD\) в параллелограмме ABCD:
— Так как ABCD — параллелограмм, противоположные углы равны
— \(\angle LB = \angle LD\)
— Сумма углов в параллелограмме равна 360°
— \(\angle LA + \angle LB + \angle LC + \angle LD = 360°\)
— \(65° + \angle LB + 65° + \angle LB = 360°\)
— \(2\angle LB = 230°\)
— \(\angle LB = \angle LD = 115°\)

Ответ: \(\angle LA = 65°\), \(\angle LB = \angle LD = 115°\).