ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 451 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 146 ∠ABC = ∠BDC. Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

1) Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔBDC: \(\angle ABC = \angle BDC\), \(\angle ACB = \angle BCD\); ΔABC ~ ΔBDC — первый признак подобия треугольников.

2) Отношение сторон:
\(\frac{CD}{BD} = \frac{BC}{AB} = \frac{AC}{BC}\)

На рисунке дан треугольник ΔABC, который равен треугольнику ΔBDC. Это можно определить по первому признаку подобия треугольников:

1) Рассмотрим углы треугольников: \(\angle ABC = \angle BDC\) и \(\angle ACB = \angle BCD\). Так как эти углы равны, то треугольники ΔABC и ΔBDC подобны.

2) Теперь рассмотрим отношение сторон треугольников:
\(\frac{CD}{BD} = \frac{BC}{AB}\)
\(\frac{AC}{BC} = \frac{BC}{AB}\)
Из этих равенств следует, что отношение сторон треугольников ΔABC и ΔBDC одинаково, что также является признаком их подобия.

Таким образом, на основании первого признака подобия треугольников и равенства отношений сторон, можно сделать вывод, что треугольники ΔABC и ΔBDC являются подобными.