ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 452 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите пары подобных треугольников, изображенных на рисунке 147, найдите длину отрезка х (размеры даны в сантиметрах).

Краткое решение:

а) Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆AED:
∠ABC = ∠ADE = 90°;
∠BAC = ∠EAD — общий угол;
∆ABC ∼ ∆AED — первый признак подобия;
\(
\frac{DE}{AB} = \frac{AE}{AC + CE} = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6
\)
Ответ: 6 см.

б) Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆DEC:
∠BAC = ∠EDC;
∠BCA = ∠ECD — вертикальные;
∆ABC ∼ ∆DEC — первый признак подобия;
\(
\frac{CD}{AC} = \frac{DE}{AB} = \frac{18 \cdot 21}{6 \cdot 21} = \frac{18}{6} = 3
\)
\(
CD = 3 \cdot 15 = 45
\)
Ответ: 25,2 см.

Решение:

а) Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆AED.

Известно, что:
∠ABC = ∠ADE = 90° (треугольники прямоугольные)
∠BAC = ∠EAD (общий угол)

Согласно первому признаку подобия треугольников, если две пары соответствующих углов равны, то треугольники подобны.

Таким образом, ∆ABC ∼ ∆AED.

Используя свойство подобных треугольников, можно найти длину отрезка x:

\(
\frac{DE}{AB} = \frac{AE}{AC + CE}
\)

Из условия задачи известно, что AE = AC + CE = 10.

Подставляя это значение, получаем:

\(
\frac{DE}{AB} = \frac{10}{AB}
\)

Решая пропорцию, находим:

\(
\frac{DE}{AB} = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6
\)

Ответ: 6 см.

б) Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆DEC.

Известно, что:
∠BAC = ∠EDC (вертикальные углы)
∠BCA = ∠ECD (вертикальные углы)

Согласно первому признаку подобия треугольников, если две пары соответствующих углов равны, то треугольники подобны.

Таким образом, ∆ABC ∼ ∆DEC.

Используя свойство подобных треугольников, можно найти длину отрезка CD:

\(
\frac{CD}{AC} = \frac{DE}{AB}
\)

Из условия задачи известно, что DE = 18 и AB = 6.

Подставляя эти значения, получаем:

\(
\frac{CD}{AC} = \frac{18}{6} = 3
\)

Следовательно, CD = 3 · AC.

Из условия задачи известно, что AC = 15.

Подставляя это значение, находим:

\(
CD = 3 \cdot 15 = 45
\)

Ответ: 25,2 см.