ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 453 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, AB = 6 см, BC = 8 см, A1B1 = 9 см, A1C1 = 18 см. Найдите неизвестные стороны данных треугольников.

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1:
ΔА = ΔА1, ΔВ = ΔВ1;
АВ = 6 см, ВС = 8 см, А1В1 = 9 см, А1С1 = 18 см.
Первый признак подобия треугольников: \(
\frac{АС}{А1С1} = \frac{ВС}{В1С1} = \frac{АВ}{А1В1} = \frac{2}{3}
\).
Тогда: \(АС = \frac{2}{3}\cdot 18 = 12\) см, \(В1С1 = \frac{2}{3}\cdot 8 = \frac{16}{3} = 12\) см.
Ответ: 12 см; 12 см.

Подробный ответ:

Дано:
— ΔАВ = 6 см
— ВС = 8 см
— А1В1 = 9 см
— А1С1 = 18 см
— ΔА = ΔА1
— ΔВ = ΔВ1

Решение:
Рассмотрим подобные треугольники ΔАВ и ΔА1В1. Согласно первому признаку подобия треугольников, если две пары соответствующих сторон пропорциональны, то треугольники подобны.

Проверим пропорциональность сторон:
\(\frac{АС}{А1С1} = \frac{ВС}{В1С1} = \frac{АВ}{А1В1}\)

Найдём отношение сторон:
\(\frac{АС}{А1С1} = \frac{ВС}{В1С1} = \frac{АВ}{А1В1} = \frac{6}{18} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Таким образом, треугольники ΔАВ и ΔА1В1 подобны.

Теперь найдём длину стороны АС:
\(АС = \frac{2}{3} \cdot А1С1 = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\) см

Аналогично найдём длину стороны В1С1:
\(В1С1 = \frac{2}{3} \cdot ВС = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{16}{3} = 12\) см

Ответ: 12 см; 12 см.

Оцени решение