ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 455 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В трапеции ABCD (BC||AD) известно, что AD = 20 см, BC = 15 см, O — точка пересечения диагоналей, AO = 16 см. Найдите отрезок OC.

Решение:
1) В трапеции ABCD: AD || BC
2) Для AD и ВС и секущей АС: ∠ADB = ∠CBD
3) Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB: ∠AOD = ∠CBO, ∠AOD = ∠COB — вертикальные, ΔAOD ~ ΔCOB — первый признак
OC/AO = BC/AD, OC = (16 * 15) / 20 = 12 см

Ответ: 12 см.

Дано: ABCD — трапеция, AD = 20 см, BC = 15 см, AO = 16 см.

Решение:
1) Так как ABCD является трапецией, то стороны AD и BC параллельны: AD || BC.

2) Для параллельных прямых AD и BC и секущей AC, углы ADB и CBD являются накрест лежащими: ∠ADB = ∠CBD.

3) Рассмотрим треугольники AOD и COB. Так как углы AOD и COB вертикальные, то они равны: ∠AOD = ∠COB. Кроме того, треугольники AOD и COB подобны по первому признаку подобия треугольников, так как ∠AOD = ∠COB и ∠AOD = ∠COB.

Из подобия треугольников AOD и COB следует, что:
\(
\frac{OC}{AO} = \frac{BC}{AD}
\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(
OC = \frac{BC \cdot AO}{AD} = \frac{15 \cdot 16}{20} = 12 \text{ см}
\)

Ответ: 12 см.