ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 456 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O. Найдите основание AD, если BO : OD = 3 : 7, BC = 18 см.

Решение:
1) В трапеции ABCD: AD || BC;
2) Для AD и ВС и секущей АС: \(\angle ADB = 2\angle CBD\);
3) Рассмотрим \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\): \(\angle AOD = \angle COB\), \(\angle AOD = \angle COB — \text{вертикальные}\), \(\triangle AOD \sim \triangle COB — \text{первый признак}\);
\(\frac{BC}{AD} = \frac{OD}{OD} = \frac{7}{3}\);
AD = \(\frac{7 \cdot 18}{3} = 42\) см.

Ответ: 42 см.

Решение:

Дано:
— Трапеция ABCD
— BO:OD = 3:7
— BC = 18 см
Найти: AD

Шаг 1: Определение параллельности сторон AD и BC.
Так как трапеция ABCD, то стороны AD и BC параллельны, то есть AD || BC.

Шаг 2: Нахождение угла ADB.
Так как AD || BC и АС является секущей, то по свойству параллельных прямых \(\angle ADB = 2\angle CBD\).

Шаг 3: Нахождение угла AOD.
Рассмотрим треугольники AOD и COB. Так как они являются вертикальными углами, то \(\angle AOD = \angle COB\). Также, так как треугольники вертикальные, то \(\angle AOD = \angle COB — \text{вертикальные}\).

Шаг 4: Нахождение пропорциональности сторон треугольников AOD и COB.
Так как \(\triangle AOD \sim \triangle COB\) (первый признак подобия), то \(\frac{BC}{AD} = \frac{OD}{OD} = \frac{7}{3}\).

Шаг 5: Нахождение длины AD.
Используя пропорциональность сторон, получаем: \(AD = \frac{7 \cdot 18}{3} = 42\) см.

Ответ: 42 см.