ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 457 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

 Подобны ли два прямоугольных треугольника, если среди углов одного из них есть угол, равный 38°, а среди углов другого — угол, равный 52°?

Решение:

1) В прямоугольном ΔАВС: \(ΔA + ΔC = 90°\); \(38° + ΔC = 90°\); \(ΔC = 52°\);
2) Рассмотрим ΔАВС и ΔDEF: \(ΔB = ΔE = 90°\), \(ΔC = ΔF\); ΔАВС~ΔDEF — первый признак. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: да.

Дано:
— В прямоугольном треугольнике ΔАВС: \(ΔB = 90°\), \(ΔA = 38°\), \(ΔF = 52°\)
— Требуется доказать, что ΔАВС подобен ΔDEF.

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАВС:
— Поскольку треугольник прямоугольный, то сумма углов в нем равна \(180°\): \(ΔA + ΔB + ΔC = 180°\)
— Из данных известно, что \(ΔB = 90°\) и \(ΔA = 38°\)
— Следовательно, \(ΔC = 180° — 90° — 38° = 52°\)

2) Рассмотрим треугольники ΔАВС и ΔDEF:
— Известно, что \(ΔB = 90°\) и \(ΔE = 90°\), то есть углы при вершинах В и Е равны
— Также известно, что \(ΔC = 52°\) и \(ΔF = 52°\), то есть углы при вершинах С и F равны
— Таким образом, два угла в треугольниках ΔАВС и ΔDEF равны, следовательно, по первому признаку подобия треугольников, они подобны: \(ΔАВС \sim ΔDEF\)

Ответ: Да, треугольники ΔАВС и ΔDEF подобны.