ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 459 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли утверждать, что два равнобедренных треугольника подобны, если у них есть: 1) по равному острому углу; 2) по прямому углу; 3) по равному тупому углу?

Ответы:
1) Нет, так как равные острые углы могут быть как при вершине, так и при основании.
2) Да, прямой угол может быть только при вершине.
3) Да, тупой угол может быть только при вершине.

Для определения, являются ли два равнобедренных треугольника подобными, необходимо проверить следующие условия:

1) По равному острому углу:
Равные острые углы могут быть как при вершине, так и при основании равнобедренных треугольников. Поэтому наличие равных острых углов не является достаточным условием для подобия треугольников.

2) По прямому углу:
Прямой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине. Если у двух равнобедренных треугольников есть равные прямые углы при вершинах, то эти треугольники подобны.

3) По равному тупому углу:
Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине. Если у двух равнобедренных треугольников есть равные тупые углы при вершинах, то эти треугольники подобны.

Таким образом, для того, чтобы два равнобедренных треугольника были подобными, необходимо, чтобы у них были равны либо прямые углы при вершинах, либо тупые углы при вершинах.